Thursday, 14 February 2013

Equals or Zequals

Due to some time constraints, I will be not be able to post a detailed blog about Zequals.

The estimation method is featured in a new book by Rob Eastaway.

Here is the main video on Numberphile:


And here are some extras:


In addition, my resident graph expert Dave Wiley (see previous blog) drew up two graphs to analyse the strength or weaknesses of zequals.

This first one shows what happens when you square a number.

The blue line is the true answer, the red line is a zequal plot.

See a hi-res version of this graph on Flickr.

The second graph is fascinating.

It shows what happens when you multiply two numbers (x and y axis) using the zequals technique.

White areas show where you answer is dead right.

Red areas show where your zequals answer is higher than the true answer... blue areas show where is it is too low!?

Again, a hi-res version is on Flickr.

34 comments:

  1. Nice post/video, a cool way of expressing the idea.

    In the video Rob starts with 436 * 68, which becomes 440 * 70 = 28,000 which then becomes 30,000, which is the correct zequals for the original calculation.

    Is this always the case, or can the final result be different from not using the intermediate step?

    ReplyDelete
    Replies
    1. No, counter example:
      449*64 zz 400*60 = 24000 zz 20000
      449*64 = 28736 zz 30000

      Delete
  2. So, am I understanding correctly that the higher the x and y values, the smaller the error? Is that why the colors fade?

    ReplyDelete
  3. No, the graph is self-similar for all orders of magnitude. If you look closely, you can see that the lower left 100x100 square is a smaller version of the full 1000x1000 square. There will be a blue region for numbers between 1000 and 1500, which will break up and fade towards 10000, and so forth.

    ReplyDelete
    Replies
    1. It is a fractal then. I shows Benford’s Law well. Also, if we could redo the graph for different bases, it would show that higher bases are more accurate under zequals because they are finer grained.

      Delete
  4. I think the interesting thing to point out about the chart is that as the x and y values increase (presumably when you would be in greater need of estimation) the % of error decreases (as demonstrated by the chart turning white in the upper right corner).

    ReplyDelete
  5. It would be more informative to me to see the second graph as a 3D surface, where each (x, y) pair maps not to a color, but to height along the z-axis. Would it be possible for you to make another graph in this way?

    ReplyDelete
  6. The goal of a rugby game may be to advance that ball and even score points inside the other crews end zoom. The football will be advanced as a result of throwing it to a new one player which is actually a passing have fun or keeping it which is actually a running have fun. www.scorespro.com

    ReplyDelete
  7. Interlocking perform ground tiles are created in the contamination free of charge environment and therefore are hygienic for this function. These tiles don’t shop dirt within the groove and therefore are easy to wash. INTERLOCKING PLAYGROUND TILES

    ReplyDelete
  8. Gym flooring has always the question of billion dollars but now it has been resolved by the UK’S top website gym flooring. You can now access the flooring material made up of the rubber at affordable prices but the company promises for the quality. No compromise on quality the company officials say in a private conversation to them.

    ReplyDelete
  9. شركة تنظيف بالطائف بيت العز

    عزيزى العميل مع كثرة الشركات فى المملكة العربية السعودية ازدادت اهمية تميز افضل دشركة تنظيف بالطائفعن غيرها من الشركات لان مع الكثرة وانتشار شركات النظافة فالعملاء اصبحوا يتطلعون الى الافضل فى الخدمة والمناسبة فى الاسعار

    شركة تنظيف ستائر بالطائف
    شركة تنظيف شقق بالطائف
    شركة تنظيف سجاد بالطائف


    تنظيف فلل بالطائف
    شركة تنظيف فلل بالطائف
    تنظيف شقق واستراحات بالطائف
    شركة تنظيف شقق واستراحات بالطائف
    تنظيف اثاث المنازل بالطائف
    شركة تنظيف اثاث المنازل بالطائف
    تنظيف واجهات زجاج بالطائف
    شركة تنظيف واجهات زجاج بالطائف


    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%AA%D9%86%D8%B8%D9%8A%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A7%D8%A6%D9%81/

    ReplyDelete
  10. شركة مكافحة حشرات بالطائف بيت العز
    شركة مكافحة حشرات بالطائف قادره على القيام باعمال المكافحة والقضاء على اى نوع من الحشرات بالاعتماد على احدث الالات والماكينات التى تقوم بالوصول الى اصعب الاماكن التى من الممكن ان يتواجد بيها الحشرات
    شركة رش مبيدات بالطائف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالطائف

    شركة مكافحة الفئران بالطائف
    مكافحة الفئران بالطائف


    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%81%D8%AD%D8%A9-%D8%AD%D8%B4%D8%B1%D8%A7%D8%AA-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A7%D8%A6%D9%81/


    شركة تنظيف خزانات بالطائف بيت العز

    مع شركة تنظيف خزانات بالطائف لا تبحث كثيرا هل ترغب فى الحصول على مياة نظيفة ونقية في منزلك اذن انت فى حاجة الى الاستعانة بافضل شركة غسيل خزانات بالطائف

    شركة عزل خزانات بالطائف


    شركة كشف تسربات بالطائف
    كشف تسربات بالطائف

    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%AA%D9%86%D8%B8%D9%8A%D9%81-%D8%AE%D8%B2%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A7%D8%A6%D9%81/

    ReplyDelete
  11. الجودة افضل شركة خدمات منزلية بالمدينة المنورة 0566824484
    شركة تنظيف خزانات بالمدينة المنورة
    أرخص شركة تنظيف خزانات بالمدينة المنورة
    شركة غسيل خزانات بالمدينة المنورة
    شركة عزل خزانات بالمدينة المنورة
    شركة تعقيم خزانات بالمدينة المنورة

    شركة جلى بلاط بالمدينة المنورة
    شركة جلى بلاط رخام بالمدينة المنورة
    شركة جلى رخام بالمدينة المنورة
    شركة تلميع سيراميك بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف شقق بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف منازل بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف فلل بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف عمائر بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف سجاد بالمدينة المنورة
    شركة تنظيف كنب بالمدينة المنورة
    شركة مكافحة حشرات بالمدينة المنورة
    شركة رش مبيدات بالمدينة المنورة
    شركة مكافحة القوارض بالمدينة المنورة
    شركة مكافحة الفئران بالمدينة المنورة
    شركة مكافحة النمل الابيض بالمدينة المنورة

    شركة نقل عفش بالمدينة المنورة
    شركة نقل اثاث بالمدينة المنورة
    نقل اثاث بالمدينة المنورة
    نقل عفش بالمدينة المنورة
    شركة تخزين عفش بالمدينة المنورة
    شركة تغليف عفش بالمدينة المنورة


    ReplyDelete
  12. الفهد العربى ارخص شركات الشحن فهى تقدم خدماتها بين دول الخليج ومصر ودول مجلس التعاون العربى

    شركة شحن بري من مصر للسعودية
    شركة شحن من مصر الى السعودية
    شركة شحن
    شركة شحن دولى

    https://asnanews.net/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%B4%D8%AD%D9%86-%D8%A8%D8%B1%D9%89-%D9%85%D9%86-%D9%85%D8%B5%D8%B1-%D8%A7%D9%84%D9%89-%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%B9%D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9/

    ReplyDelete
  13. شركة تنظيف بمكة بيت العز

    بيت العز افضلشركة تنظيف بمكة من منا لايحلم بمكان نظيف وهادى ومرتب؟ من منا لا يفكر فى اعمال التنظيف؟ فلا تبحث كثيرا ولاتتردد الان انت تمتلك خدمه كامله فى التنظيف من الالف الى الياء فخدماتنا كامله متكامله فى التنظيف فنحن لدينا القدره على القيام بتنظيف البيارات وتنظيف الشقق والفلل والبيوت والمنازل والمكاتب والموكيت والارضيات والسجاد والوجهات الزجاجيه وغيرهم من التنظيف بالاعتماد على افضل طاقم عمل متخصص للقيام باعمال التنظيف ونوفر الالات التى تساعد فى القيام باعمال التنظيف على اكمل وجه بالاعتماد على افضل المنظفات المتعارف عليها ذات جوده عاليه فلا تتردد فى الاستعانه بـ افضلشركة تنظيف شقق بمكةفتاكد انك سوف تشعر بالفرق الواضح فى خدماتنا في بيت العزشركة تنظيف منازل بمكة
    شركة تنظيف سجاد بمكة

    شركة تنظيف فلل بمكة
    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%AA%D9%86%D8%B8%D9%8A%D9%81-%D8%A8%D9%85%D9%83%D8%A9/

    شركة مكافحة حشرات بمكة بيت العز

    بيت العز شركة مكافحة حشرات بمكةنقوم بالقضاء على كافة انواع الحشرات بافضل المبيدات الآمنة على الصحة فمؤسسة بيت العز افضلشركة رش مبيدات بمكة

    هل تعانى من وجود الحشرات؟ هل ياتى عليك فتره وتزداد كميه الحشرات المتواجده فى المكان؟ فالان مع بيت العز كافضل شركة مكافحه حشرات بمكة انت الان تمتلك اكبر الشركات التى تعمل فى خدمات المكافحه والتخلص من اى نوع من الحشرات نهائيا


    شركة مكافحة النمل الابيض بمكة
    شركة مكافحة العتة بمكة
    شركة مكافحة الفئران بمكة
    شركة مكافحة الصراصير بمكة

    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%81%D8%AD%D8%A9-%D8%AD%D8%B4%D8%B1%D8%A7%D8%AA-%D8%A8%D9%85%D9%83%D8%A9/

    ReplyDelete
  14. شركة تنظيف خزانات بمكة بيت العز

    شركة تنظيف خزانات بمكةتساعدك على سلامة المياه من التلوث داخل خزان منزلك لان المياه تعتبر من اهم الاشياء التى لابد ان نعتنى بها فالان مع بيت العز كافضل شركة غسيل خزانات بمكة
    شركة عزل خزانات بمكة
    http://beit-alezz.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%AA%D9%86%D8%B8%D9%8A%D9%81-%D8%AE%D8%B2%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA-%D8%A8%D9%85%D9%83%D8%A9/

    بيت العز شركة تنظيف بالبخار بمكة
    الكثير لا يعلمون انهم بكل سهولة يستطيعوا ان يقوموا بتنظيف منزلهم وهذا عن طريق استخدام البخار في التنظيف ويوجد ايضا العديد من المميزات نتيجة استخدام البخار في التنظيف ،بيت العز بمكة المكرمة افضل
    شركة تنظيف بالبخار بمكة
    شركة تنظيف سجاد بالبخار بمكة
    شركة تنظيف سجاد بمكة
    شركة تنظيف موكيت بمكة
    شركة تنظيف موكيت بالبخار بمكة
    شركة تنظيف مجالس بالبخار بمكة

    http://beit-alezz.com/%d8%b4%d8%b1%d9%83%d8%a9-%d8%aa%d9%86%d8%b8%d9%8a%d9%81-%d8%a8%d8%a7%d9%84%d8%a8%d8%ae%d8%a7%d8%b1-%d8%a8%d9%85%d9%83%d8%a9/

    ReplyDelete
  15. شركة تنظيف بالدمام الكمال اول بوابة الكترونية للصيانة المنزلية

    مع الكمال افضل شركة تنظيف بالدمام
    يسعدنا ان نقدم لكم خدمات التنظيف الشاملة وباقل الاسعار واعلى جودة فنحن شركة تنظيف شقق بالدمام



    شركة تنظيف منازل بالدمام

    تابعونا ستجدون لدينا خدمات مميزة واسعار تناسب الجميع

    http://www.elkamaal.com/services/%d8%b4%d8%b1%d9%83%d8%a9-%d8%aa%d9%86%d8%b8%d9%8a%d9%81-%d9%85%d9%86%d8%a7%d8%b2%d9%84-%d8%a8%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%85%d8%a7%d9%85/



    هل تبغون شركة مكافحة حشرات ماهرة اليكم الكمال


    افضل شركة مكافحة حشرات بالدمام
    ولديها افضل المبيدات الحشرية فهى ارخص شركة رش مبيدات بالدمام


    وتقوم بمكافحة جميع انواع الحشرات فهى امهر شركة مكافحة النمل الابيض بالدمام


    http://www.elkamaal.com/services/%d8%b4%d8%b1%d9%83%d8%a9-%d9%85%d9%83%d8%a7%d9%81%d8%ad%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%ad%d8%b4%d8%b1%d8%a7%d8%aa-%d8%a8%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%85%d8%a7%d9%85/

    ReplyDelete
  16. فرسان المثالى افضل شركة كشف تسربات المياه بالدمام 0506070763


    من اكبر شركات كشف تسرب المياه بدون تكسير فرسان المثالى
    شركة كشف تسربات بالدمام
    شركة تنظيف خزانات بالدمام
    وايضا

    شركة عزل خزانات بالدمام
    وكذلك
    شركة عزل اسطح بالدمام

    شركة عوازل الدمام
    شركات العزل المائي بالدمام
    شركات العزل الحراري بالدمام

    http://forsan-almthaly.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D9%83%D8%B4%D9%81-%D8%AA%D8%B3%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A9-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%85/

    فرسان المثالى افضل شركة كشف تسربات المياه بالقطيف0506070763

    هل تعانى من تسرب المياه فلا داعى للقلق مع فرسان المثالى
    شركة كشف تسريبات المياه بالقطيف

    وباقل الاسعار ولنا خدمتنا بمدن اخرى
    شركة كشف تسربات بالاحساء
    وايضا
    شركة كشف تسربات المياه بالخبر



    http://forsan-almthaly.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D9%83%D8%B4%D9%81-%D8%AA%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%A7%D9%87-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%B7%D9%8A%D9%81/

    ReplyDelete
  17. فرسان المثالى افضل شركة تنظيف بالاحساء0506070763
    احصل على نظافة مثالية من فرسان المثالى افضل

    شركة تنظيف بالاحساء
    شركات النظافة بالاحساء
    شركة تنظيف فلل بالاحساء
    شركة تنظيف منازل بالاحساء
    شركة تنظيف بيوت بالاحساء
    شركة تنظيف شقق بالاحساء
    شركة تنظيف كنب بالاحساء
    شركة المثالية للتنظيف بالاحساء

    http://forsan-almthaly.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D8%AA%D9%86%D8%B8%D9%8A%D9%81-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A1/

    فرسان المثالى افضل شركة مكافحة حشرات بالقطيف0506070763
    مع فرسان المثالى افضل
    شركة مكافحة حشرات بالقطيف

    لا داعى للقلق بعد الان فى ستخلصك من جميع انواع الحشرات

    شركة رش مبيدات بالقطيف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالقطيف



    http://forsan-almthaly.com/%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9-%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%81%D8%AD%D8%A9-%D8%AD%D8%B4%D8%B1%D8%A7%D8%AA-%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%B7%D9%8A%D9%81/

    ReplyDelete